A. Pengertian Momentum.
Momentum suatu benda adalah hasil kali massa dan kecepatan.
Dirumuskan dengan persamaan:

p = m.v m = massa ( kg)
v = kecepatan ( m/s )
p = momentum ( kg.m/s )
Momentum juga disebut jumlah gerak.
Momentum adalah besaran vector. Momentum 45 kgm/s ke utara berbeda dengan momentum 45 kgm/s ke selatan, walaupun nilai keduanya sama. Penjumlahan momentum mengikuti aturan penjumlahan vector. Misal momentum p1 dan p2 membentuk sudut α , maka resultan/ jumlah kedua momentum tersebut dapayt dituliskan dengan persamaan :
p1
p
p2
α –––––––––––––––––––––––––––––––
p = √ p12 + p22 + 2 p1 p2 cos α





B. Pengetian Impuls.
Impuls adalah hasil kali antara gaya yang bekerja dan selang waktu gaya itu bekerja. Impuls juga sering disebut pukulan.
Dirumuskan dengan persamaan :

I = F. ∆t F = gaya ( N )
∆t = selang waktu ( s )
I = Impuls ( Ns )
Impuls merupakan besaran vector.
C. Hubungan antara imupls dan momentum.
Sebuah benda massa m mula-mula bergerak dengan kecepatan v1, kemudian dipukul dengan gaya F hingga kecepatannya menjadi v2, seperti gambar di bawah, maka besarnya impuls yang bekerja pada benda tersebut adalah:
∆t
v1
v2
F

m m


Sesuai dengan hukum II Newton:

I = F. ∆t , karena
v2 – v1
F = m.a dan a = –––––––––––, maka :
∆t
v2 – v1
I = m.–––––– . ∆t
∆t
I = m (v2 – v1 ) –––––> I = m v2 – m v1 atau I = p2 – p1


Dapat juga dituls I = ∆p ( Impuls merupakan perubahan momentum benda )
Contoh Soal
Sebuah benda massa 5 kg bergerak dengan kecepatan 10m/s. Hitunglah momentum yang dimiliki benda!
Penyelesian : Diketahui : m = 5 kg; v = 10 m/s
Ditanya : p = …?
Jaab : p = m.v = 5.10 = 50 kgm/s

Sebuah benda mula-mula bergerak ke utara dengan kecepatan 6 m/s, kemudian berbelok ke barat dengan kecepatan 8 m/s. Apabila massa benda 50 kg, berpakah momentum total yang dimiliki benda ?
Penyelesaian : Diketahui : v1 = 6 m/s; v2 = 8 m/s; m = 5 kg
Ditanya : p = …?
Jawab : p1 = m. v1 = 50.6 = 300 kgm/s
p1
p
P2 P2 = m. v2 = 50.8 = 400 kgm/s


––––––– –––––––––
p = √ p12 + p22 = √ 3002 + 4002 = 500 kgm/s


Sebuah gaya 25 N bekerja pada sebuah benda dalam selang waktu 0,2 sekon. Hitunglah impuls yang dikerjakan gaya tersebut pada benda
Penyelesaian : Diketahui : F = 25 N; ∆t = 0,2 s
Ditanya : I = …?
Jawab : I = F. ∆t = 25. 0,2 = 5 Ns

Sebuah bola massanya 50 gram dilempar dengan kecepatan 10 m/s, kemudian dipukul dengan gaya F hingga kecepatannya 20 m/s berlawanan arah dengan kecepatan semula.
Hitunglah impuls yang dikerjakan oleh gaya tersebut!
Jika besarnya gaya F = 150 N, berapa lama pemukul menyentuh bola?
Penyelesaian : Diketahui : m = 50 gram = 50.10–3 kg; v1 = – 10 m/s;
v2 = 20 m/s
Ditanya : a. I = …?
b. Jika F = 150 N –––> ∆t = …?
Jawab : a. I = m.( v2 – v1 ) = 50.10–3 [20 – (-10)]
= 50.10–3. 30 = 1500.10–3 = 1,5 Ns
b. I = F. ∆t ––––> 1,5 = 150. ∆t –––> ∆t = 0,01 s
D. Hukum Kekekalan Momentum dan Tumbukan.
“Jumlah momentum suatu sistem sebelum dan sesudah tumbukan akan selalu tetap”
Pernyataan di atas disebut hukum kekekalan momentum dan ditulis dengan persamaan:

m1.v1 + m2.v2 = m1.v1’ + m2.v2’ m1 = massa benda 1
m2 = massa benda 2
v1 = kecepatan benda 1 sebelum tumbukan
v2 = kecepatan benda 2 sebelum tumbukan
v1’ = kecepatan benda 1 sesudah tumbukan
v2’ = kecepatan benda 2 sesudah tumbukan

Jenis-jenis Tumbukan
a. Tumbukan lenting sempurna (elastis sempurna)
Tumbukan lenting sempurna yaitu tumbukan dimana tidak ada energi kinetik yang hilang dari sistem. Dalam tumbukan ini berlaku hukum kekekalan momentum dan hukum kekekalan energi kinetik.
Dalam hal ini berlaku persamaan :
m1.v1 + m2.v2 = m1.v1’ + m2.v2’ ……………………….(1) dan
½ m1.v12 + ½ m2.v22 = ½ m1.(v1’)2 + ½ m2.(v2’)2 ……..(2)

Dengan membagi persamaan (2) dengan persamaan (1), maka akan didapatkan

persamaan : v1 + v1’ = v2 + v2’

b. Tumbukan tidak lenting sama sekali
Pada tumbukan tidak lenting sama sekali, sesudah tumbukan kedua benda bergabung menjadi satu dan bergerak bersama-sama. Dengan demikian, maka kecepatan kedua benda setelah bertumbukan adalah sama.: v1’ = v2’ = v’
Pada tumbukan ini persamaan hukum kekekalan momentum dapat ditulis sbb:

m1.v1 + m2.v2 = m1.v1’ + m2.v2’, karena v1’ = v2’ = v’, maka
m1.v1 + m2.v2 = m1.v’ + m2.v’
atau dapat juga ditulis :
m1.v1 + m2.v2 = (m1 + m2).v’

v’ = kecepatan benda setelah tumbukan ( m/s )
Contoh Soal
1. Seorang penembak memegang sebuah senapan 3 kg dengan bebas sehingga membiarkan senapan bergerak secara bebas ketika menembakkan sebutir peluru bermassa 5 gram. Peluru itu keluar dari moncong senapan dengan kecepatan horisontal 300 m/s. Berapa kecepatan hentakan senapan ketika peluru ditembakkan?
Penyelesaian :
Diketahui : Benda 1 (senapan) m1 = 3 kg; v1 = 0
Benda 2 (peluru ) m2 = 5 g ; v2 = 0 ; v2’ = 300 m/s.
Ditanya : v1’ = …?
Jawab :Gunakanlah hukum kekekalan momentum!
m1.v1 + m2.v2 = m1.v1’ + m2.v2’
3.0 + 5.10–3.0 = 3. v1’ + 5.10–3. 300
0 = 3. v1’ + 1,5
–3. v1’ = 1,5 –––––––––> v1’ = 1,5/–3 = –0,5 m/s
2. Dua nelayan sedang berada di perahu yang bergerak dengan kecepatan 2 m/s. Massa perahu 200 kg dan massa tiap nelayan 50 kg. Berapa kecepatan perah sesaat sesudah :
a. Seorang nelayan terjatuh
b. Seorang nelayan melompat dari perahu dengan kecepatan 4 m/s searah dengan gerak perahu
c. Seorang nelayan melompat dari perahu dengan kecepatan 4 m/s berlawanan arah dengan gerak perahu
Penyelesaian :
Diketahui : m1 = massa perahu + massa satu orang
= 200 + 50 = 250 kg
m2 = massa satu orang = 50 kg
v1 = v2 = v = 2 m/s;
Ditanya : a. v1’ = …? Jika v2’ = 0
b. v1’ = …? Jika v2’ = 4 m/s
c. v1’ = …? Jika v2’ = – 4 m/s
Jawab : Gunakanlah hokum kekekalan momentum
a. m1.v1 + m2.v2 = m1.v1’ + m2.v2’
250.2 + 50.2 = 250. v1’ + 50. 0
500 + 100 = 250. v1’ + 0
250. v1’ = 600 –––––––––> v1’ = 600/250 = 2,4 m/s
b. m1.v1 + m2.v2 = m1.v1’ + m2.v2’
250.2 + 50.2 = 250. v1’ + 50. 4
500 + 100 = 250. v1’ + 200
250. v1’ = 400 –––––––––> v1’ = 400/250 = 1,6 m/s
c. m1.v1 + m2.v2 = m1.v1’ + m2.v2’
250.2 + 50.2 = 250. v1’ + 50.(– 4)
500 + 100 = 250. v1’ – 200
250. v1’ = 800 –––––––––> v1’ = 800/250 = 3,2 m/s

3. Sebuah bola dengan massa 40 gram bergerak ke kanan dengan kelajuan 30 m/s menumbuk bola lain yang massanya 80 gram yang mula-mulla diam. Jika tumbukan lenting sempurna, berapakah kecepatan masing-masing bola setelah tumbukan?
Penyelesaian :
Diketahui : m1 = 40 gram; m2 = 80 gram;
v1 = 30 m/s; v2 = 0
Ditanya : v1’ = …? dan v2’ = …? (tumbukan lenting sempurna)
Jawab : Gunakanlah persamaan : v1 + v1’ = v2 + v2’
30 + v1’ = 0 + v2’ –––> v2’ = 30 + v1’
Hukum kekekalan momentum:
m1.v1 + m2.v2 = m1.v1’ + m2.v2’
40.30 + 80.0 = 40. v1’ + 80.( 30 + v1’)
1200 + 0 = 40. v1’ + 2400 + 80.v1’
1200 – 2400 = 120. v1’
–1200 = 120. v1’ ––––––> v1’ = –1200/120 = –10 m/s
Dari hasil v1’ = –10 m/s, maka v2’ = 30 + (–10) ––––> v2’ = 20 m/s
Tanda (–) menandakan bahwa arah kecepatan berlawanan arah dengan arah semula
4. Dua buah bola masing-masing massanya 2 kg dan 4 kg bergerak saling mendekati dengan kecepatan masing-masing 4 m/s dan 0,5 m/s, hingga saling bertumbukan. JIka tunbukan tidak lenting sama sekali, hitunglah kecepatan kedua bola setelah bertumbukan!
Penyelesaian :
Diketahui : m1 = 2 kg; m2 = 4 kg;
v1 = 4 m/s; v2 = –0,5 m/s
Ditanya : v1’ = …? dan v2’ = …? (tumbukan tidak lenting sama sekali)
Jawab : Gunakanlah persamaan : v1’ = v2’ = v’
Hukum kekekalan momentum:
m1.v1 + m2.v2 = m1.v1’ + m2.v2’
2. 4 + 4.(–0,5) = 2. v’ + 4.v’
8 – 2 = 6. v’ ––––––> 6. v’ = 6 ––––> v’ =6/6 = 1 m/s
Jadi kecepatan kedua benda setelah tumbukan adalah 1 m/s.

Soal Latihan:
Hitung besarnya momentum sebuak truk yang massanya 2 ton yang bergerak dengan kecepatan 20 m/s.
Sebuah benda bergeak dengan kecepatan 72 km/jam. Momentum yang dimiliki benda tersebut adalah 2.105 kgm/s. Hitunglah massa benda!
ebuah bneda massa 4kg dijatuhkan tanpa kecepatan awal dari ketinggian 45 m. Berapa momentum bneda saat menumbuk tanah?
Sebuah benda massa 3 kg diberi gaya kontan 12 N sehingga kecepatannya betambah dari 10 m/s menjadi 18 m/s. Hitunglah :
Impuls yang bekerja pada benda
Lama gaya itu bereaksi/ bekerja
Sebuah benda massa 4 kg bergerak dengan kecepatan 20 m/s dihentikan oleh suatu gaya konstan 50 N dalam selang waktu ∆t. Hiutnglah :
Impuls gaya
Selang waktu gaya bekerja (∆t.)
Sebuah peluru bermassa 20 gram ditembakkan horizontal dengan kecepatan 250 m/s. Berapa kecepatan senapan endorong bahu penembak?
Sebuah bus massa 10 ton bergerak dengan kelajuan 4 m/s, menabrak sebuah truk massa 20 ton yang seang bergerak dengan arah berlawanan dan sesudah bertabrakan keduanya berhenti. Berapa kelajuan truk itu sesaat sebelum bertabrakan?
Sebuah balok massa 2 kg meluncur dengan kecepatan 10 m/s spanjang lantai licin danmenumbuk balok lain yang mula-mula diam. Jika tumbukan lenting sempurna, hitunglah kecepatan masing-masing balok setelah tumbukan!
Sebuah kereta dinamik massa 2 kg begerak ke kanan dengan kecepatan 4 m/s menumbuk lenting sempurna kereta dinamik lain massa 4 kg yang sedang bergerak ke kiri dengan kecepatan 1 m/s. Hitung kecepatan masing-masing keret sesudah bertumbukan!
Dua benda massanya sama yaitu 2 kg, bergerak berlawanan arah dengan kecepatan masing-masing 10 m/s dan 5 m/s. Sesudah tumbukan kedua benda menyatu. Tentukan :
Kecepatan kedua benda sesudah tumbukan.
Energy kinetic yang hilang selama proses tumbukan.